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数学:29.1《几何问题的处理方法》教案(2)(华东师大版九年级下)

时间:2019-06-17 整理:本站 点击:135次
用推理方法研究四边形(1) 教学目标 知识技能目标 1.掌握平行四边形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形; 2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算....

数学:29.1《几何问题的处理方法》教案(2)(华东师大版九年级下)

用推理方法研究四边形(1)  教学目标  知识技能目标  1.掌握平行四边形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形;  2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.  过程性目标  1.掌握证明的一般步骤;  2.会运用公理、定理、定义通过逻辑推理来证明以前通过实验操作得到的几何命题.  教学重点:知识技能目标1、2  教学难点:过程性目标2  教学过程:  (一)情境导入  在第12章中,我们已学过平行四边形的性质与判定,回忆有哪些性质与判定,你能用逻辑推理的方法来证明它们吗?  (二)实践与探索1 根据学生的回忆选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗?来证明知识回顾:要证明一个命题须分三步来完成:①画图;②结合图形写出已知、求证;③证明.  已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.  求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析要证明四边行ABCD是平行四边形,目前只能用平行四边形的定义来证明,即只要证明另一组对边平行即可,因此可以连结其中一条对角线,利用全等三角形对应角相等来证明内错角相等.  于是得:  平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边.  利用全等三角形的性质,同样可以证明下列平行四边形判定定理.  平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.  平行四边形判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.  平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形  同样,我们也可用逻辑推理的方法来证明平行四边形的性质.  平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等.  已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.  求证:AB=CD,BC=DA.  分析要证明平行四边形的对边相等,可以连结其中一条对角线,把平行四边形分成两个三角形,然后利用全等三角形对应边相等于是可得:  平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等.  同样,我们也可证明:平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.  例如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,且AE=CF.求证:BF∥DE.  分析要证BF∥DE,只要证四边形EBFD是平行四边形即可  变式应用:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是对角线AC上的两点,且AE=CF,那么BF∥DE成立吗?    (四)小结与作业  1.学习平行四边形的性质与判定,可按边的关系,角的关系以及对角线的关系进行分类记忆;  2.在证明有关平行四边形问题时,要根据已知条件的特征,正确合理地使用平行四边形的性质与判定;  3.可以用有关平行四边形知识证明的问题,不要倒退到利用三角行的全等来证明.  作业:如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别是边AB、DC的中点.求证:EF=BC。

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